平均:平均、中央値、最頻値

参照:パーセンテージ

用語 '平均'あらゆる種類の日常的な状況で頻繁に発生します。たとえば、「今日は平均的な一日を過ごしています’、つまり、あなたの一日は特に良いことでも悪いことでもありません。それはほぼ正常なことです。人、物、その他のものを「平均'。

「平均」という用語は、「中間」または「中央」のポイントを指します。数学で使用される場合、この用語は、数値のグループ(またはデータセット)の典型的な表現である数値を指します。平均はさまざまな方法で計算できます。このページでは、平均、中央値、最頻値について説明します。平均計算機、および各タイプの平均の説明と例が含まれています。

平均を計算するために最も広く使用されている方法は「平均」です。 「平均」という用語が数学的な意味で使用される場合、特に他の情報が提供されていない場合は、通常、平均を指します。


クイックガイド:


平均を計算するには

数字を足し合わせ、数字の数で割ります。
(値の合計を値の数で割ったもの)。


中央値を決定するには

番号を順番に並べて、真ん中の番号を見つけます。
(値がランク付けされたときの中間値)


モードを決定するには

各値が発生する回数を数えます。最も頻繁に発生する値はモードです。
(最も頻繁に発生する値)


平均、中央値、最頻値の計算機

この計算機を使用して、一連の数値の平均、中央値、および最頻値を計算します。


平均

平均(xバー)

平均の数学記号または表記は「x-bar」です。この記号は、関数電卓や数学および統計表記で表示されます。

平均」または「算術平均’は最も一般的に使用される平均の形式です。平均を計算するには、関連する数値のセット(またはデータセット)が必要です。平均を計算するには、少なくとも2つの数値が必要です。

数値は、意味のある結果を得るには、何らかの方法で相互にリンクまたは関連付ける必要があります。たとえば、温度の測定値、コーヒーの価格、1か月の日数、1分あたりの心拍数、学生のテスト成績などです。等


たとえば、スーパーマーケットでのパンの(平均)平均価格を見つけるには、最初に各タイプのパンの価格を記録します。

  • 白:£1
  • 全粒粉:£1.20
  • バゲット:£1.10

次に、価格を合計(+)します£1 +£1.20 +£1.10 =£3.30

次に、答えをパンの数(3)で割ります(÷)。

£3.30÷3 =£1.10。

この例のパン一斤の平均価格は£1.10


同じ方法が、より大きなデータセットにも適用されます。

1か月の平均日数を計算するには、最初に各月の日数を設定します(うるう年ではないと仮定します)。

日々
1月 31
2月 28
行進 31
4月 30
五月 31
六月 30
7月 31
8月 31
9月 30
10月 31
11月 30
12月 31

次に、すべての数値を合計します。31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 365

最後に、回答をデータセットの値の数で割ります。この場合は12です(カウントされる月ごとに1つ)。

つまり、平均は365÷12 = 30.42

したがって、1か月の平均日数は30.42です。


同じ計算を使用して、任意の数値セットの平均を計算できます。たとえば、組織の平均給与は次のとおりです。

組織に5つのグレードのいずれかに100人の従業員がいると仮定します。

グレード 年俸 の数
従業員
1 £20,000 21
£25,000 25
3 £30,000 40
4 £50,000 9
5 £80,000 5

この例では、各カテゴリにいくつあるかがわかっているため、個々の従業員の給与を追加することを回避できます。したがって、£20,000を21回書き出す代わりに、乗算して答えを得ることができます。

グレード 年俸 の数
従業員
給与x
従業員
1 £20,000 21 £420,000
£25,000 25 £625,000
3 £30,000 40 £1,200,000
4 £50,000 9 £450,000
5 £80,000 5 £400,000

次に、Salary x Employees列の値を追加して、合計£3,095,000を見つけ、最後にこの数値を従業員数(100)で割って、平均給与を求めます。

£3,095,000÷100 =£30,950。

簡単なヒント:


上記の例では、給与はすべて1,000ポンドの倍数であり、すべてで終わります。、000

最後に追加し直すことを覚えている限り、計算時に000を無視できます。

上記の表の最初の行では、21人が20人で20,000ポンドの仕事をする代わりに、20,000ポンドの給与を受け取っていることがわかります。

21 x 20 = 420次に、、 000を置き換えて420,000を取得します。



時々、私たちは自分の数の合計を知っているかもしれませんが、合計を構成する個々の数を知らないかもしれません。

この例では、1週間でレモネードを販売して£122.50が作られると仮定します。

毎日どれだけのお金が稼がれたかはわかりません。週末の合計だけです。

私たちが計算できるのは、1日の平均です。£122.50÷7(合計金額を7日で割ったもの)。

122.5÷7 = 17.50

つまり、平均して1日あたり17.50ポンドを稼いだと言えます。

また、平均を使用して、将来発生する可能性のあるイベントの手がかりを得ることができます– 1週間で平均17.50ポンドのレモネードを販売したことがわかっている場合、1か月で次のようになると想定できます。

£17.50×その月の日数

17.50×31 =£542.50

毎月の平均売上高を記録して、将来の月と年の売上を予測し、パフォーマンスを比較することができます。 「平均以上」–売上高が平均額を上回った期間を指し、同様に売上高が平均額を下回った場合は「平均を下回った」期間を指します。


平均速度

平均を見つけるためのデータとして速度と時間を使用する:

1時間20分で85マイル移動する場合、平均速度はどれくらいでしたか?

この問題を最初に処理するのは、時間を分に変換することです。時間は100ではなく60分であるため、10進法では機能しません。したがって、開始する前に単位を標準化する必要があります。

1時間20分= 60分+20分= 80分。

次に、移動距離を所要時間で割ります。85マイル÷80分

85÷80 = 1.0625。

したがって、平均速度は毎分1.0625マイルでした。

60(1時間の分数)を掛けて、この数値を時間に戻します。

1.0625×60 =時速63.75マイル(マイル/時)。

スプレッドシートユーザーの場合:


この関数を使用して、スプレッドシートの平均を計算します。次の数式の例では、データがセルA1からA10にあると想定しています。

=平均(A1:A10)


中央値

中央値は、ソートされた数値のリストの中央値です。

中央値を計算するには:6、13、67、45、2

まず、番号を順番に並べます(これは別名ランキング)。

2、6、13、45、67

次に-真ん中の数字を見つけます

中央値= 13、ランク付けされたリストの中央値。

あるとき偶数数字の中には、単一の中間の数字ではなく、一対の中間の数字があります。

このような場合、中央値は2つの中間の数値の平均です。

例えば:

6、13、67、45、2、7。

順番に並べる(ランク付け)= 2、6、713、45、67

真ん中の数字は7と13です。

中央値は単一の数値を参照するため、平均2つの真ん中の数字の:

7 + 13 = 20
20÷2 = 10

したがって、中央値6、13、67、45、2、7の10


モード

モードは、一連の値の中で最も頻繁に発生する値です。このモードは、数値だけでなく、あらゆるタイプのデータに使用できるため、興味深いものです。

この例では、100個の風船のパックを購入し、パックが5つの異なる色で構成されていると仮定します。各色を数えると、次のことがわかります。

18ネットワーク
12ブルー
24オレンジ
25パープル
21グリーン

他のどの色の風船よりも紫色の風船(25)が多いため、風船のサンプルのモードは紫色です。


各月の日数のモードを見つけるには:

日々
1月 31
2月 28
行進 31
4月 30
五月 31
六月 30
7月 31
8月 31
9月 30
10月 31
11月 30
12月 31

7か月は31日、4か月は合計30日、1か月だけが合計28日(うるう年では29日)です。

したがって、モードは31です。


一部のデータセットには、複数のモードがある場合があります。

1,3,3,4,4,5 –たとえば、最も頻繁に発生する2つの番号(3と4)があり、これは次のように知られています。バイモーダルセットする。 3つ以上のモードを持つデータセットは、マルチモーダルデータセット。

データセットに含まれるのがユニーク数値を計算してからモードを計算するのはもっと問題があります。

通常、モードがないと言ってもまったく問題ありません、ただし、モードを見つける必要がある場合、通常の方法は、数値範囲を作成してから、ポイントが最も多いものをカウントすることです。たとえば、通過する車の速度を示す一連のデータから、記録された速度は10台の車のうち次のとおりであることがわかります。

40、34、42、38、41、50、48、49、33、47

これらの番号はすべて一意であり(それぞれが1回だけ発生します)、モードはありません。モードを見つけるために、均等なスケールでカテゴリを作成します。

30--32 | 33--35 | 36--38 | 39--41 | 42--44 | 45--47 | 48--50

次に、各カテゴリに分類される値の数、30〜32の数値が何回発生するかなどを計算します。

30--32 = 0
33--35 = 2
36--38 = 1
39--41 = 2
42--44 = 1
45--47 = 1
48--50 = 3

値が最も多いカテゴリは48--503つの値で。

カテゴリの中間値を使用して、次のモードを推定できます。49。

モードを計算するこの方法は、定義するカテゴリによってモードが変わる可能性があるため、理想的ではありません。

次の手順に進みます。
グラフとチャート
確率はじめに