ジオメトリの概要:点、線、平面、および寸法

参照:面積の計算

幾何学の勉強を始めるときは、いくつかの基本的な概念を知って理解することが重要です。

このページは、ジオメトリの寸法の概念を理解し、1次元、2次元、または3次元のいずれで作業しているかを理解するのに役立ちます。

また、いくつかの基本的な用語について説明し、詳細については他のページを示します。

このページでは、点、線、および平面について説明します。

このシリーズの他のページでは、角度と形状を含むポリゴン円やその他の湾曲した形状、および立体形状

ジオメトリとは何ですか?


ジオメトリ、n。点、線、表面、立体の特性を扱う数学のその部分…


チェンバース英語辞書、1989年版

幾何学はギリシャ語で「地球の測定」を意味し、形、サイズ、パターン、およびそれらが空間にどのように適合するかを視覚的に研究したものです。ジオメトリページには、主題を理解するのに役立つ多くの図が含まれていることがわかります。

ジオメトリに関する問題に直面した場合は、自分で図を描くと非常に役立ちます。


さまざまな次元での作業

いいえ、時空の連続体ではありません! 1次元、2次元、3次元の形状について話しています。

つまり、長さ(1次元)、長さと幅(2次元)、および長さ、幅と深さまたは高さ(3次元)を持つオブジェクトです。

幾何学的オブジェクトの寸法。ポイント-寸法なし。線-1次元。平面-2次元。ソリッド-3次元。

ポイント:特別な場合:寸法なし

ポイントは空間内の単一の場所です。多くの場合、ページ上のドットで表されますが、実際には実際のサイズや形状はありません。

ポイントを長さ、幅、高さで表すことはできないため、ポイントは次のようになります。無次元ただし、ポイントは座標によって記述される場合があります。座標は、既知の座標の参照点に関連して、空間内の位置以外の点については何も定義しません。あなたがいるときなど、多くのアプリケーションでポイント座標に出くわしますグラフの描画、または地図を読む。

ジオメトリのほとんどすべては、線であろうと複雑な3次元形状であろうと、点から始まります。

線:一次元

ライン2点間の最短距離です。長さはありますが、幅がないため、一次元になっています。

2つ以上の線が交わる、または交差する場合は常に点があり、2本の線は点を共有すると言われます。

交差する線と点

線分と光線

2種類の行があります。開始点と終了点が定義されている行と、永遠に続く行です。

2点間を移動する線はと呼ばれます線分。それらは特定のポイントから始まり、別のエンドポイントに移動します。ご想像のとおり、これらは2点間の線として描画されます。

線分。

2番目のタイプの線はレイ、そしてこれらは永遠に続きます。多くの場合、もう一方の端に矢印が付いた点から始まる線として描画されます。

レイ-無限に続く線。

平行線と垂直線

数学で特に興味深くおよび/または有用である2つのタイプの線があります。平行線決して会ったり交差したりしないでください。線路のように、永遠に並んでいるだけです。線が図で平行であることを示すための規則は、矢印の頭のように見える「羽」を追加することです。

平行線

垂線直角に交差、90°:

垂直線は直角(90°)を作成します

平面と2次元形状

1つの次元を扱ったので、次は2つの次元に移ります。

飛行機は平面で、2次元とも呼ばれます。技術的には制限がありません。つまり、任意の方向に永遠に続くため、ページに描画することは不可能です。

ジオメトリの重要な要素の1つは、特定の時点で作業しているディメンションの数です。単一の平面で作業している場合は、1つ(長さ)または2つ(長さと幅)のいずれかです。複数の平面がある場合、高さ/深さも関係するため、3次元である必要があります。

2次元の形状には、正方形、長方形、三角形などの多角形が含まれます。これらの多角形には、直線と各コーナーに点があります。

正方形、長方形、三角形の2次元ポリゴン。
上のページにポリゴンの詳細がありますポリゴン。他の2次元形状には、円、および曲線を含むその他の形状が含まれます。あなたは私たちのページでこれらについてもっと知ることができます、湾曲した形状

三次元:多面体と湾曲した形状

最後に、立体形状、立方体、球、ピラミッド、円柱など。

これらの詳細については、上のページを参照してください。三次元形状


記号、記号、用語

幾何学的な記号。度°。目盛りと角度。

ここに示されている形状は、不規則な五角形であり、内角と線の長さが異なる5辺の多角形です(上のページを参照してください)。ポリゴンこれらの形状の詳細については)。

度°は回転の尺度であり、2つの辺の間の角度のサイズを定義します。

角度それらが「二乗」されたときに直角でない限り、通常、円のセグメント(円弧)を使用してジオメトリでマークされます。この例では、角度マークは緑色で示されています。上のページを参照してください角度詳細については。

目盛り(オレンジ色で表示)は、同じ長さの形状の辺(合同またはその一致)。単一の線は2つの垂直線が同じ長さであることを示し、二重の線は2つの対角線が同じ長さであることを示します。この例の下部の水平線は、他の4本の線とは長さが異なるため、マークされていません。目盛りは「ハッチマーク'。

頂点線が交わる点です(線は光線またはエッジとも呼ばれます)。頂点の複数形は頂点です。この例では、A、B、C、D、Eのラベルが付いた5つの頂点があります。ジオメトリでは、頂点に文字で名前を付けるのが一般的です。

私たちの例のように閉じた形では、数学的な慣習では、文字は常に時計回りまたは反時計回りの方向に並んでいる必要があります。私たちの形状は「ABCDE」と表現できますが、たとえば形状が「ADBEC」になるように頂点にラベルを付けるのは正しくありません。これは重要ではないように思われるかもしれませんが、混乱を避けるためにいくつかの複雑な状況では重要です。


角度記号「∠」角度を記述するときに、ジオメトリの省略記号として使用されます。表現∠ABCは、点Bでの点Aと点Cの間の角度を表す省略形です。このような式の真ん中の文字は、常に、説明する角度の頂点です。辺の順序は重要ではありません。∠ABCと同じです∠CBA、両方とも頂点を記述しますBこの例では。

点Bで測定された角度を速記で書きたい場合は、次を使用します。

m∠ABC= 128°(mは単に「測定」を意味します)

または

m∠CBA= 128°

この例では、次のように言うこともできます。

m∠EAB= 90°

m∠BCD= 104°


これらの概念が重要なのはなぜですか?

点、線、平面は、ジオメトリの他のほとんどすべての概念を支えています。角度は、共有ポイントから始まる2本の線の間に形成されます。形状は、2次元であろうと3次元であろうと、点を結ぶ線で構成されます。 2次元形状には平面が1つしかないため、平面は重要です。立体的なものは2つ以上あります。

つまり、ジオメトリの他の領域に進む前に、このページのアイデアを本当に理解する必要があります。

次の手順に進みます。
角度
ポリゴン
面積の計算