3D形状のネット図

参照:立体形状

の私たちのページで立体形状、と呼ばれる3D形状を導入しました多面体、複数の平面があります()2Dで構成されていますポリゴン、ストレートで参加エッジと鋭い角(頂点)。

これらの立体形状の有用な特性は、それらが2次元で視覚的に記述できることです。形状 ネット

この文脈でのネットは、釣り網やバスケットボールネットのようなものではありません!これは、3D形状がすべての側面を平らに折りたたんだ場合にどのように見えるかを示す2D画像です。たとえば、開いた段ボール箱を想像してみてください。

2Dネットを折りたたんで3D形状にすることができます。

キューブとキューボイドのネット

下の図では、おなじみのサイコロのマーキングを見ることができますが、期待する3Dキューブではなく、サイコロのフラットな2D表現です。これを切り取り、接着して立方体を作ることができます:

キューブネット-サイコロの例。

6つの別々の正方形おなじみのサイコロの点があります立方体のシェイプネット。サイコロを接着できるように、端の周りに小さなタブがあります。

キューブのシェイプネット–答えは1つだけではありません


キューブネットは視覚化するのが最も簡単なもののいくつかであり、作成できる数を確認するための空間スキルの楽しいテストです。実際には、立方体を作る11の形のネット

下の図は、6つの正方形の16の異なる配置を示しています。これらはすべて立方体のネットであるように見えますが、そのうちの6つはそうではありません。立方体の有効なネットはどれかわかりますか?

キューブネットは10個が正しく、6個が正しくありません。

答えは、1、4、6、7、8、9、12、13、14、および15はすべてキューブの有効なネットであるということです。

2、3、5、10、11、16は立方体を作ることができず、ノンネット。有効なネットが1つありません…。あなたはそれを解決できますか?

これはかなりトリッキーです...

隠しキューブネット-ホバーして表示します。

通常の立方体を使用して空間スキルを行使し始めたので、直方体のシェイプネットが理解しやすくなります。

直方体は立方体に似ていますが、その辺の一部またはすべてが長方形である場合があります。したがって、ネットは立方体の場合と同じ種類の特性を持っていますが、外観はまったく異なります。

これは、辺の長さが10cm、20cm、40cmの長方形の直方体のネットです。

直方体のネット。

上の直方体のネットで、赤い点でマークされた頂点(コーナー)を探します。もう一度空間スキルを使用して、直方体が3D形式のときに、1〜6のラベルが付いた他のどの頂点が赤い点と結合するかを判断できますか?

カーソルを合わせると、答えが表示されます。

ネットは私たちにもっと教えてくれます…。


ネットの寸法がわかったので、このソリッドの他のプロパティを見つけることができます。ボリュームそして表面積

ザ・ボリューム直方体の長さ、幅、高さの積から計算されます。
長さ×幅×高さ= 40×20×10 = 192

したがって、この直方体の体積は8,000cmです。3または8リットル。


ザ・表面積は、6つの辺すべてを合計した合計面積です。

20×40cm、10×20cm、10×40cmの両面があります。
2×20×40 = 1,600
2×10×20 = 200
および2×10×40 = 800
16 + 200 + 800 = 2,800

したがって、直方体の表面積は2,800cmです。または0.28m


プリズム、ピラミッド、その他のポリゴンのネット

上記の立方体の例と同様に、3Dシェイプには、1つだけでなく複数のネットを含めることができますが、ネットの1つだけの例を含む3Dシェイプをいくつか示します。あなたがもう少しうまくいくことができるかどうか見てください。

プリズム、ピラミッド、その他のポリゴンのネット。

湾曲した固体のネット

上記の例はすべて、フラットサイドポリゴンに焦点を当てています。湾曲した形状にもネットを付けることができます。ソリッドに少なくとも1つの平面がある場合、視覚化と構築が簡単になります。下記は用例です。

コーンとシリンダーのネット。

球またはグローブ

球には平らな面がなく、連続した曲線です。

球のネット。

地球の平らな2Dネットの作成は、何世紀にもわたって地図製作者(地図作成者)にとって問題でした。球の網を見ると、地図製作者が球の網を使用するのが難しい理由がわかります。それにもかかわらず、世界地図は次のように作成されています。

地球のネット。

あなたがオレンジを持っていて、それをセグメントに切ったと想像してください。あなたが肉を食べたとき、あなたは皮の破片を残されます。それらを並べると、球の網のように見えます。

ただし、このアプローチには欠陥があります。セグメントの数に関係なく、各セグメントの表面は平坦です。

オレンジ色の肌をもう一度見ると、一方向にしか曲がらないページとは異なり、上から下に曲がるだけでなく、左右にも曲がっています。これは呼ばれます二重曲率。したがって、二重曲率の3D形状の完全に正確な2Dネットを作成することは不可能です。上記のネットに100のセグメントがあったとしても、それは概算になります。

地図製作者は最終的に、シリンダーに基づいてマップを作成することでこの問題を克服しました。投影。これも概算ですが、地球の表面の歪んだビューが組み込まれているため、フラットマップ上で距離を正確に測定できます。詳細については、上のページを参照してください。極座標、円柱座標、球座標


結論:なぜネットが必要なのですか?

3次元形状が2次元コンポーネントでどのように構成されているかを理解できることは、ボックスを作成する必要がある場合に役立つスキルであるだけでなく、3D設計のあらゆる側面で非常に重要です。

エンジニアとデザイナーは、複雑で強力なコンピューター支援設計(CAD)パッケージを使用して、フラットパックの家具から世界最大のクルーズ船まで、あらゆるものの設計を支援します。

したがって、シェイプネットの基本的な理解から構築する重要な空間スキルは、他のより困難な設計アプリケーションにさらに発展する可能性があります。

次の手順に進みます。
ボリュームの計算
周囲と円周